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【全網首發】2016烏魯木齊高考“二?!筆Вɡ砜疲┎慰即鳶訃捌婪直曜跡╳ord版)
2016-03-25

烏魯木齊地區2016年高三年級第二次診斷性測驗

理科數學答案

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5

1~5  BAADC   6~10  ACDCC  11~12  DB

1.B.【解析】 ,∴ ,故選B.

2.A.【解析】 ,對應的點為 .故選A.

3.A.【解析】∵ 是偶函數,∴ ,∴ ,

再根據 的單調性,得 ,解得 .故選B.

4.D.【解析】不等式組表示的平面區域如圖所示,

平移直線 ,可知當經過點 時,

取最小值 .故選D.

5.C.【解析】 , ,又 是第二象限角,

  ,∴原式= .故選C.

6.A.【解析】由幾何體的三視圖,可知該幾何體為截去一角的

  長方體,其直觀圖如圖所示,所以其體積

,故選A.

7.C.【解析】

  ,故選C.

8.D.【解析】由 ,解得 .由框圖可知,開始, , .第一步, , .第二步, , .第三步, , .第四步, , .第五步,因為 ,滿足判斷框內的條件,故輸出結果為 .故選D.

9.C.【解析】由題意知, , ,則

  ,當且僅當 時, 取最小值 .故選C.

10.C.【解析】 ,∵ ,∴  , ,方程 有兩根 ,由對稱性,有 ,∴ ,故選C.

11.D.【解析】令 ,則 ,令 ,

時, , ,當 時, , ,

∴函數 的增區間為 ,減區間為 ,又

∴當 時, ,即 ,即

時, ,即 ,故A、B不正確,

,同理可知函數 的增區間為 ,減區間為

∴當 時, ,即 ,即 ,故選D.

12.B.【解析】設 ,交點 ,則 ,與 聯立,得 ,若要點 始終在第一象限,需要 即要 恒成立,若點 在第一象限,此不等式顯然成立;只需要若點 在第四象限或坐標軸上此不等式也成立.此時 ,∴ ,而 ,故 恒成立,只需 ,即 ,

.故選B.

二、填空題:本大題共4小題,每小題5.

13. .【解析】 展開式的通項為 ,由題意可知, 的系數為 .

14. .【解析】不妨設橢圓方程為 ,依題意得 , ,得橢圓方程為 ,設此內接正方形在第一象限的頂點坐標為 ,代入橢圓方程,得 ,所以正方形邊長為 .

15.  .【解析】由題意得, ,而 ,∴ ,又 , 不可能是鈍角, ,而 ,即 ,∴ ,∴ .

16. .【解析】在四面體 中,取線段 的中點為 ,連結 , ,則 ,在 ,

,同理 ,取 的中點為 , ,得 ,在 中, , , 的中點為 ,則 , , ,∴該四面體的外接球的半徑是 ,其外接球的表面積是 .

三、解答題:第17~21題每題12分,解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明,說明過程或演算步驟.

17.12分)

(Ⅰ)當 時,由 , 時,由 , ,

時, ,  ,兩式相減,得 ,

,  所以 是首項為 ,公比為 的等比數列,則 .     6

(Ⅱ) ,令 ,則

記數列 的前 項和為 ,即

,

兩式相減,得

                                    12

18.12分)

(Ⅰ)連結 ,由題意得 ,又∵ 平面 ,

, , ,

又∵ ,∴ , ;      6

(Ⅱ)如圖,以 為坐標原點,分別以 , 的方向為 軸, 軸正方向,建立空間直角坐標系 .由題意得 , , , ,則 , ,設平面 的法向量為 ,則 ,即 ,令 ,則 , ,于是 ,易知,平面 的法向量為 , ,

即,二面角 的平面角的余弦值                        12

19.12分)

(Ⅰ)由題意得 列聯表

 

幾何類

非幾何類

合計

男生(人)

 

女生(人)

 

合計(人)

所以根據此統計有 的把握認為學生選答“幾何類”與性別有關.          6

(Ⅱ)根據分層抽樣得,在選答“選修41“選修44和“選修45的同學中分別抽取 名, 名, 名,依題意知 的可能取值為

, , ,

所以 的分布列為                                                            12

20.(12)

(Ⅰ)依題意,點 到點 的距離與它到直線 的距離相等, 的軌跡 是以 為焦點,以直線 為準線的拋物線, 的方程為 (或 軸負半軸;                                                              6

(Ⅱ)根據對稱性只考慮 的斜率為正的情形,設點 在準線上的投影分別為 ,要證 ,就是要證 ,

只需證 ,即證 …①

設直線 的方程為 ,代入 ,得 ,

,則 …②, …③,

中,令 ,得 ,即

因此,要證①式成立,只需證:

     只需證: …④,

     由②③兩式,可知 ,

     ∴④式成立,∴原命題獲證                                         12

21.(12)

(Ⅰ)當 時,令 ,則 ,

時, , , ,此時函數 遞增,

∴當 時, , 時, …① …5

(Ⅱ)  …② ,得 , ,

⑴當 時, ,由 …③

∴當 時, , , ,此時,函數 為增函數,

時, , , 時, ,

故函數 ,在 上有且只有一個零點  ;

⑵當 時, ,且 ,

知,當 , , , ,

此時, ;同理可得,當 , ;當 時, ;

∴函數 的增區間為 ,減區間為

故,當 時, ,當 時,

∴函數 , 有且只有一個零點 ;

,構造函數 , ,則  …④,易知,對 , , ∴函數 , 為減函數,∴

,知 ,∴ …⑤

構造函數 ,則 ,當 時, ,當 時, ,∴函數 的增區間為 ,減區間為 ,∴ ,∴有 ,則 ,

,當 時, …⑥

…⑦

由⑥⑦知 …⑧

又函數 上遞增,

由⑤⑧和函數零點定理知, ,使得

綜上,當 時,函數 有兩個零點,

⑶當 時, ,由②知函數 的增區間是

,減區間是 …⑨

        由④知函數 ,當 為減函數,∴當

        從而 ;當 時, ,

         …⑩

         時,函數 遞增,∴ 使得 ,

        據⑨知,函數 時,有 ; 時, , ,函數 有且只有一個零點

綜上所述:當 時,函數 有兩個零點,

時,函數 有且僅有一個零點               12

請考生在第22、23、24題中任選一題作答,并將所選的題號下的“○”涂黑.如果多做,則按所做的第一題記分,滿分10分.

22.(10分)

(Ⅰ)連結 ,延長 ,過 點平行于 的直線是 ,

   是直徑,∴ ,∴ ,

四點共圓,∴ ,又 是圓內接四邊形,∴ ,

, , , ,

, , 的切線.                   5

(Ⅱ) , 四點共圓,

   , 同理 ,

兩式相加

                    10

 

23.(10分)

(Ⅰ)由 ,得 , ,                 5

(Ⅱ)設 的極角為 , ,則 ,

   ,代入

      ,代入 ,

                                         10

24.(10分)

(Ⅰ)∵

  

  

                5

(Ⅱ)∵

   , ,∴ ,∴ ,∴使 恒成立的 的最小值是               10

 

以上各題的其他解法,限于篇幅從略,請相應評分

 

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